Question

如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k的值为（　　）

A. 8 B. 8 C. 16 D. 16

Answer

B

【解析】

根据D为Rt△ABC的斜边AC上的中线得BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，再证得△BOE∽△CBA,得＝，再根据S△BEC=BC•EO= BO×AB＝4，则 BO×AB＝|k|，即可求出k值.

．【解析】
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，

又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，

又∠BOE＝∠CBA＝90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴＝，即BC×OE＝BO×AB．

又∵S△BEC＝4，

∴BC•EO＝4，

即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．

又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．

所以k等于8．

故选：B．