Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝(x>0)的图象经过点A，若S_△BEC＝8，则k＝_____．

Answer

16

【解析】

设OB＝x，则AB＝，过D作DH⊥x轴于H，根据DH为△ABC中位线，

得DH＝AB＝，易证△ABC∽△EOB，设BH为y，由=知EO＝，BC＝2y，

∴S△EBC＝BC•OE＝••2y＝＝8，故可求出k值.

【解析】
设OB＝x，则AB＝，

过D作DH⊥x轴于H，

∵D为AC中点，

∴DH为△ABC中位线，

∴DH＝AB＝，

∵∠EBO＝∠DBC＝∠DCB，

∴△ABC∽△EOB，

∴=

设BH为y，

则EO＝，BC＝2y，

∴S△EBC＝BC•OE＝••2y＝＝8，

∴k＝16．

故答案为：16．