Question

已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E．

（1）求A点的横坐标；

（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．

Answer

（1）A（2，0）；（2）双曲线的函数关系式为y=．

【解析】试题（1）设A（a，0），AD=b，则B（a+2，0），C（a+2，b），D（a，b），求得BC中点E的坐标，然后根据点E、点D都在反比例函数图象上，利用反比例函数的性质求得a即可；

（2）先根据四边形ABED的面积求得b的值，从而得到点D的坐标，根据反比例函数的性质即可得.

试题解析：（1）设A（a，0），AD=b，则B（a+2，0），C（a+2，b），D（a，b），

∵E设BC的中点，

∴E（a+2，b），

∵双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E，

∴ab=（a+2）×b，

∴a=2，

∴A点的横坐标是2；

（2）∵AD=b，BE=b，AB=2，四边形ABED的面积为6，

∴S四边形ABED=×2（b+b）=6，

∴b=4，

∴D（2，4），

∵双曲线y=在第一象限内经过D点，

∴k=2×4=8，

∴双曲线的函数关系式为y=．