Question

如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．

（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD；

故本选项正确．

（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；

故本选项错误．

（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°

∴OB平分∠COD；

故本选项正确．

（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；

∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．

故本选项正确．

故选B．