Question

如图①，是直线上的一点，是直角，平分.

（1）若，则的度数为    ；

（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系.

Answer

15° ∠AOC=360°﹣2∠DOE

【解析】

试题（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；

（3）根据（2）的解题思路，即可解答．

试题解析：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；

（2）∠AOC=2∠DOE；

理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，

则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），

所以得：∠AOC=2∠DOE；

（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；

理由：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=2∠COE，

则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），

所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE；