Question

如图，直线上有，两点，，是线段上的一点，.

（1）    ，    ；

（2）若点是直线上一点，且满足，求的长；

（3）若动点，分别从点，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为.设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.

①当为何值时，？

②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动.当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返.当点与点重合时，，两点停止运动，此时点也停止运动.在此过程中，请直接写出点运动的总路程.

Answer

（1）12,6 （2）或 （3）①3或11 ②

【解析】

（1）由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度；

（2）设CO的长是xcm，分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合AC=CO+CB即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）找出运动时间为ts时，点P、Q表示的数，由点P、Q表示的数相等即可找出t的取值范围．

①由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

②令点P表示的数为0即可找出此时t的值，再根据路程=速度×时间即可算出点M行驶的总路程．

（1）因为，，

所以，解得，

.

故答案为12，6.

（2）设的长是.依题意，有

当点在线段上时，

.

解得；

当点在线段的延长线上时，

.

解得.

故的长为或.

（3）①当点在线段上时，依题意，有

.

解得；

当点在线段的延长线上时，依题意，有

.

解得.

故当为3或11时，.

②.