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如图,直线上有,两点,,是线段上的一点,. (1) , ; (2)若点是直线上一...

如图,直线上有两点,是线段上的一点,.

1       

2)若点是直线上一点,且满足,求的长;

3)若动点分别从点同时出发,向右运动,点的速度为,点的速度为.设运动时间为,当点与点重合时,两点停止运动.

①当为何值时,

②当点经过点时,动点从点出发,以的速度也向右运动.当点追上点后立即返回,以的速度向点运动,遇到点后再立即返回,以的速度向点运动,如此往返.当点与点重合时,两点停止运动,此时点也停止运动.在此过程中,请直接写出点运动的总路程.

 

(1)12,6 (2)或 (3)①3或11 ② 【解析】 (1)由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度; (2)设CO的长是xcm,分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合AC=CO+CB即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论; (3)找出运动时间为ts时,点P、Q表示的数,由点P、Q表示的数相等即可找出t的取值范围. ①由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论; ②令点P表示的数为0即可找出此时t的值,再根据路程=速度×时间即可算出点M行驶的总路程. (1)因为,, 所以,解得, . 故答案为12,6. (2)设的长是.依题意,有 当点在线段上时, . 解得; 当点在线段的延长线上时, . 解得. 故的长为或. (3)①当点在线段上时,依题意,有 . 解得; 当点在线段的延长线上时,依题意,有 . 解得. 故当为3或11时,. ②.
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考点分析:
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如图①,是直线上的一点,是直角,平分.

1)若,则的度数为   

2)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置,其他条件不变,探究的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变,直接写出的度数之间的关系.

 

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甲、乙两人从地前往地,甲的速度是每小时80千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲比乙早出发0.5小时,结果甲比乙晚到1.5小时.

1)求两地的路程是多少千米?

2)当甲到达地后,乙再与甲同时从地按各自的原速返回地,若他们由地返回地的过程中所行走路程的和为180千米,则甲走了多少小时?

3)若乙到达地后立即按原速返回,问再经过多长时间甲与乙之间的距离为20千米?

 

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如图,有四点,请按要求作图(不用写画法,保留作图痕迹):(1)画直线;(2)画射线;(3)连接;(4)作线段和线段相交于点;(5)延长线段,使.

 

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先化简,再求值:,其中.

 

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解下列方程:

(1)3(x﹣2)=x﹣4

(2)

 

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