Question

山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4， ≈1.7， ≈3.2）

Answer

17.5

【解析】

过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得PE=，则AE=3，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米、OA（m-3）米，在Rt△AOC中，由tan75°=求得m的值，继而可得答案．

【解析】
过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，

∵i=1：3，AP=10，

设PE=x，则AE=3x，

在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，

解得：x=或x=﹣（舍），

∴PE=，则AE=3，

∵∠CPF=∠PCF=45°，

∴CF=PF，

设CF=PF=m米，则OC=（m+）米，OA=（m﹣3）米，

在Rt△AOC中，tan75°==，即m+=tan75°•（m﹣3），

解得：m≈14.3，

∴OC=14.3+≈17.5米，

答：塑像的高度约为17.5米．