Question

如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．

（1）求点D到直线AB的距离；

（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？

（结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．

Answer

（1）6.60；（2）4.9

【解析】

（1）过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形，在Rt△DGH中，根据DH=DG•sin37，即可求出点D到直线AB的距离；
（2）根据（1）先求出GH、AD和AH的长，再根据两条路线路程之差为AD+DG-AG，代值计算即可得出答案．

【解析】
（1）如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，

∵DC∥AB，

∴四边形DCBG为平行四边形．

∴DC=GB，GD=BC=11．

在Rt△DGH中，

DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，

∴点D到直线AB的距离是6.60km；

（2）根据（1）得：

GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80，

在Rt△ADH中，

AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．

AH=DH≈6.60，

∵两条路线路程之差为AD+DG﹣AG，

∴AD+DG﹣AG=（9.31+11）﹣（6.60+8.80）≈4.9（km）．

即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．