Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.

Answer

见解析

【解析】

试题欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．

证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，

AC=BD，OD=BD，OC=AC，

∴OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，

即∠EDO=∠FCO，

在△ODE与△OCF中，

，

∴△ODE≌△OCF（SAS），

∴OE=OF．