Question

如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．

（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．

①作射线AC；

②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；

③在线段AC上作一条线段CF，使CF＝AC﹣BD．

（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是　   　．

Answer

（1）①如图所示，射线AC即为所求，见解析；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求，见解析；③如图所示，线段CF即为所求，见解析；（2）根据两点之间，线段最短．

【解析】

（1）①连接AC并延长即可；②连接AB，BC，BD即可；③以点A为圆心，BD长为半径画弧交AC于F，则线段CF=AC-BD；

（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．

（1）①如图所示，射线AC即为所求；

②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；

③如图所示，线段CF即为所求；

（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．

故答案为：两点之间，线段最短．