Question

如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．

(1)求这个四边形的面积；

(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？

Answer

(1) 2500平方米；(2)所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．

【解析】

（1）过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCO的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCO向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．

(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．

∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO

＝[]

×102＝2500(平方米)．

(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，

故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．