Question

如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；

(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

Answer

(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析； (2)a－b＝.

【解析】

(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；

(2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.

(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；

三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．

(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，

解得a＝6，b＝，

∴a－b＝6-=.