Question

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．   

（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等组 的关联方程是________   

（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）   

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.

Answer

（1）；（2） ；（3）．

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

（1）解方程3x﹣1=0得：x=，解方程x+1=0得：x=﹣，解方程x﹣（3x+1）=﹣5得：x=2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③．

故答案为：③；

（2）解不等式组得：＜x＜，这个关联方程可以是x﹣1=0．

故答案为：x﹣1=0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+）得：x=2，解不等式组得：m＜x≤2+m．

∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．