Question

对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．

Answer

（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2．

【解析】

（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.

（1）根据题意得：，

①+②得：3a＝9，即a＝3，

把a＝3代入①得：b＝2，

故a，b的值分别为3和2；

（2）根据题意得：，

由①得：m≤，

由②得：m＞p﹣3，

∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，

∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，

∴﹣1≤p﹣3＜0，

解得≤p＜2，

即实数P的取值范围是≤p＜2．