如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若A...

如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_____cm．

2 【解析】作OH⊥MN于H，连接ON，由已知条件可得OA=OB=ON=4，OP =2，再求得OH=；在Rt△OHN中，利用勾股定理求得NH=，再利用垂径定理即可求得MNN=2cm. 【解析】作OH⊥MN于H，连接ON，AB=AP+PB=8， ∴OA=OB=ON=4， ∴OP=OA﹣AP=2， ∵∠NPB=45°， ∴OH=OP=，在Rt△OHN中，NH=， ∵OH⊥MN， ∴MN=2HN=2（cm），故答案为：2.

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（　　）