Question

已知（a^m）ⁿ＝a⁶，（a^m）²÷aⁿ＝a³

（1）求mn和2m﹣n的值；

（2）求4m²+n²的值．

Answer

（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）33．

【解析】

（1）由已知等式利用幂的运算法则得出amn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案；

（2）将mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn计算可得．

（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，

∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，

则mn＝6、2m﹣n＝3；

（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，

4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．