Question

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN．比如指数式2⁴=16可以转化为4=log₂16，对数式2=log₅25可以转化为5²=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log_aM=m，log_aN=n，则M=a^m，N=aⁿ

∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）

又∵m+n=log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN

解决以下问题：

（1）将指数4³=64转化为对数式_____；

（2）证明log_a=log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log₃2+log₃6﹣log₃4=_____．

Answer

（1）3=log464；（2）证明见解析；（3）1.

【解析】

（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；

（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

（3）由题意和（2）可得，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），然后计算可得结果．

（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，

故答案为：3=log464；

（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，

∴==am﹣n，由对数的定义得m﹣n=loga，

又∵m﹣n=logaM﹣logaN，

∴loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）log32+log36﹣log34，

=log3（2×6÷4），

=log33，

=1，

故答案为：1．