Question

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.

(1)若，求直线的函数关系式；

(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

Answer

（1）y=2x+4（2）

【解析】

试题（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.

试题解析：(1)因为，且点在轴正半轴上，所以点坐标为.

设直线的函数关系式为，将点，的坐标分别代入

得，解得，所以直线的函数关系式为.

(2)设，因为的面积是，所以.

所以，即.

解得或(舍去).

因为，

所以点的运动路径长为.