Question

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E．

（1）求点B的坐标；

（2）连结CE，求线段CE的长；

（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．

Answer

（1）B（5，2）；（2）；（3）P（，2）．

【解析】

（1）根据题意可知B点纵坐标为2，代入函数y=x﹣3求解即可得到B点坐标；

（2）根据y=x﹣3与x轴交于点E，求出E点坐标，再利用平面坐标系中，两点间的距离公式即可求解；

（3）因为点P在线段CB上，所以P点的纵坐标为2，再利用平面坐标系中，两点间的距离公式即可求出P点坐标.

（1）∵四边形OABC是长方形，

∴BC∥OA，

∴点B的纵坐标为2，

∵点B在直线y=x﹣3上，

∴x﹣3=2，

∴x=5，

∴B（5，2）；

（2）∵直线y=x﹣3与x轴相交于点E，

令y=0，

∴x﹣3=0，

∴x=3，

∴E（3，0），

又∵OC=2，

∴C（0，2），

∴CE==；

（3）设P点横坐标为m，

∵点P在线段CB上，

∴P（m，2），

∵OP=，

∴=，

∴m=﹣（舍）或m=，

∴P（，2）．