Question

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为_cm．

Answer

2.4

【解析】

连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

如图，连接CD．

∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB5（cm）．

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD．

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABCBC•ACAB•CD，即4×35•CD，解得：CD=2.4（cm），∴EF=2.4cm．

故答案为：2.4．