Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,AB∥CD

∴∠CDB=∠ABD

∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD

∴∠FDB=1/2∠CDB, ∠EBD=1/2∠ABD

∴∠FDB=∠EBD

∴DF∥BE

∵AD∥BC,即ED∥BF

∴四边形DEBF是平行四边形

【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得:AD∥BC,AB∥CD,

,∠CDB=∠ABD,根据DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,利用角平分线的定义可得:∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，进而可得:∠FDB=∠EBD,根据平行线的判定可得:DF∥BE,

根据AD∥BC,即ED∥BF,利用平行四边形的判定可得:四边形DEBF是平行四边形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠CDB=∠ABD,

∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,

∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，

∴∠FDB=∠EBD,

∴DF∥BE,

∵AD∥BC,即ED∥BF,

∴四边形DEBF是平行四边形.