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如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，...

如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.

求证：(1)BF＝AE；

(2)AF⊥DE.

 

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 （1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论． 证明：（1）四边形是正方形， ∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°， 在Rt△DAE与Rt△ABF中， ， ∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL）， ∴BF=AE； （2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF， ∴∠ADE=∠BAF， ∵∠ADE=∠AED=90°， ∴∠BAF=∠AEG=90°， ∴∠AGE=90°， ∴AF⊥DE．
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考点分析：
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如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

 

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如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

 

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如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

 

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如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC.

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．

(2)若BE＝EF，求证：AE＝AD.

 

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如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．

 

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