Question

如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空：

（1）四边形BDEF是　   　四边形；

（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是　   　．

（3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是　   　．

（4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是　   　．

并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明．

Answer

（1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC

【解析】

（1）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可；

（2）根据菱形的判定解答即可；

（3）根据矩形的判定解答即可；

（4）根据正方形的判定解答即可．

（1）∵在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．

故答案为：平行；

（2）当AB=BC时，∴BD=BF，∴平行四边形BDEF是菱形．

故答案为：AB=BC；

（3）当∠B=90°时，∴平行四边形BDEF是矩形．

故答案为：；∠B=90°；

（4）当∠B=90°，AB=BC，∴平行四边形BDEF是正方形．

故答案为：∠B=90°，AB=BC．