Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为(     )

A. 2 B.  C.  D. 3

Answer

C

【解析】

连接AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC,易知△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得出他们的高之比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果.

连接AC，过B点作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

∵EF∥AC

∴BG⊥AC

∵∠ABC=90°，AB=BC=2,

∴AC==4，

∵△ABC为等腰三角形

∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

∴AG=BG=2，

∵S△ABC=·AB·BC=22=4，

∴S△ACD=2，

∵=2，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S△BEF=·EF·BH=2=.

故选C.