如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC...

如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．

证明见解析. 【解析】试题可用逆推法，欲证△ABC是等腰三角形，由图可知应证AB=BC，由“等角对等边”，应想到只要证∠A=∠C．由角的互余关系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠CEF=90°，∠CEF =∠BED，由BD=BE可知∠BED=∠D，可得∠A=∠C，本题得证．试题解析：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，又∵DF⊥AC，∴∠A+∠BDF＝90°，∠C+∠CEF＝90°∴∠A＝∠C， ∴AB＝BC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．(简要说明作图过程即可)