Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．

Answer

见解析

【解析】

试题由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．

试题解析：

证明：∵EF⊥AC

∴∠FEC = 90°= ∠ACB

∴∠F +∠FCE = 90°

∵CD⊥AB

∴∠ADC = 90°

∴∠A +∠FCE = 90°

∴∠F = ∠A

在△FEC和△ACB中

∴ △FEC ≌ △ACB (AAS)

∴ FC = AB