Question

如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．

(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代换)

(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

Answer

(1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；

（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．

【解析】
(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质 )，

∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，

＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，

＝2∠E(等量代换)；

(2)由(1)可知：∠A＝2∠E

∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，

∴2∠E＝2∠ABE，

即∠E＝∠ABE，

∴AB∥CE．