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如图,点A、B、C、D均在⊙O上,FB与⊙O相切于点B,AB与CF交于点G,OA...

如图,点ABCD均在⊙O上,FB与⊙O相切于点BABCF交于点GOACF于点EACBF

1)求证:FG=FB

2)若tanF=,⊙O的半径为4,求CD的长.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 试题(1)根据等腰三角形的性质,可得∠OAB=∠OBA,根据切线的性质,可得∠FBG+OBA=90°,根据等式的性质,可得∠FGB=∠FBG,根据等腰三角形的判定,可得答案; (2)根据平行线的性质,可得∠ACF=∠F,根据等角的正切值相等,可得AE,根据勾股定理,可得答案. (1)证明:∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, ∵OA⊥CD, ∴∠OAB+∠AGC=90°. ∵FB与⊙O相切, ∴∠FBO=90°, ∴∠FBG+OBA=90°, ∴AGC=∠FBG, ∵∠AGC=∠FGB, ∴∠FGB=∠FBG, ∴FG=FB; (2)如图 , 设CD=a, ∵OA⊥CD, ∴CE=CD=a. ∵AC∥BF, ∴∠ACF=∠F, ∵tan∠F=, tan∠ACF==,即, 解得AE=a, 连接OC,OE=4﹣a, ∵CE2+OE2=OC2, ∴(a)2+(4﹣a)2=4, 解得a=, CD=.
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如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点BBEABAC于点E

(1)求证:ACBD

(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.

 

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某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520℃的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y)随时间xh)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=的一部分,请根据图中信息解答下列问题:

1)求02小时期间yx的函数解析式;

2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时?

 

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有四张正面分别标有数字﹣1012的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.

1)随机抽取一张卡片,求抽到数字1”的概率;

2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

 

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学校运动会上,九(1)班啦啦队买了两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费80元,乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶,且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.

 

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当前,“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注,某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理:

频数分布表

看法

频数

频率

赞成

5

 

无所谓

 

0.1

反对

40

0.8

 

(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;

(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?

(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.

 

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