Question

如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：

(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=     ，∠xON=     ；

(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．

Answer

(1)6，30°(2) 13

【解析】

试题（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长．

试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°；

(2)如图．

∵点A(5，30°)，B(12，120°)，

∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，

∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°，

∴△AOB是直角三角形，

∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.

故答案为：（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13.