Question

如图，三角形ABC为一个电子跳蚤游戏盘，其中AB＝8，AC＝9，BC＝10.如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P₀处，BP₀＝4，第一步跳蚤从点P₀处跳到AC边上的点P₁处，且CP₁＝CP₀；第二步跳蚤从点P₁处跳到AB边上的点P₂处，且AP₁＝AP₂；第三步跳蚤从点P₂处跳回到BC边上的点P₃处，且BP₃＝BP₂……若跳蚤按上述规则跳下去，第n次的落点为P_n，则点P₃与点P₂₀₁₉之间的距离为(    )

A. 0    B. 1    C. 4    D. 5

Answer

A

【解析】

此题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2016次落点的位置，从而确定P3与P2019之间的距离．

【解析】
∵BC=10，BP0=4，知CP0=6，
∴CP1=6．
∵AC=9，
∴AP2=AP1=3．
∵AB=8，
∴BP3=BP2=5．
∴CP4=CP3=5，
∴AP4=4．
∴AP5=AP4=4，
∴BP5=4．
∴BP6=BP5=4．
此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．

2019÷6=336……3，即P2019与P3重合，

∴点P3与点P2019之间的距离为0.

故选：A.