Question

小敏和小强到某厂参加社会实践活动，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可裁成3个盒身或5个盒盖，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒．设裁成盒身的白板纸有x张，请回答下列问题：

(1)若有11张白板纸．

①请完成下表：

②问：最多可做多少个包装盒．

(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？

(3)若有n张白板纸(70≤n≤80)，先把一张白板纸裁出2个盒身和1个盒盖(余下一点边角料不要)，剩下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是______．

Answer

（1）①见解析；②最多可做15个包装盒；（2）可做34个包装盒；（3）72.

【解析】

(1) ①设x张白纸做盒身,则有（11-x）张做盒盖,根据每张白板纸可裁成3个盒身或5个盒盖，即可解答；

②根据一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒得方程；

（2）设用y张白板纸裁成盒身，加上已有的4个盒身，3个盒盖，根据一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒得方程；

（3）设用z张白板纸裁成盒身，由题意，得方程2×(3z＋2)＝1＋5(n－z－1)，根据z、n为正整数求解.

(1)①填表如下：

②由题意，得2×3x＝5(11－x)，解得x＝5.

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．

∴3x＝15.

答：最多可做15个包装盒．

(2)设用y张白板纸裁成盒身，由题意，得

2×(3y＋4)＝3＋5(23－y)，解得y＝10.

经检验，y＝10是原方程的解，且符合题意．

∴3y＋4＝34.

答：可做34个包装盒．

(3)设用z张白板纸裁成盒身，由题意，得

2×(3z＋2)＝1＋5(n－z－1)，

解得z＝.

∵z为正整数，

∴5n－8为11的倍数．

又∵70≤n≤80，n为正整数，

∴n＝72.