Question

如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=，且AB=AE，则DE的长度为（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

Answer

A

【解析】

根据∠ABE=15°，AB=AE，易得∠AEB=∠ABE=15°，再根据AD∥BC，可得∠EBC=75°，∠AFE=105°，∠DAE=60°，进而可得ADE=∠AED=60°，故△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE的长．

如图：AD交BE于点F,∵∠ABE=15°，AB=AE

∴∠AEB=∠ABE=15°

∴∠EFD=∠AFB=90°−15°=75°

故∠AFE=180°−75°=105°

∴∠DAE=180°−105°−15°=60°

又∵AB=AE

∴△ADE是等边三角形，

所以DE=AD=3cm.

故选：A.