Question

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（     ）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 12

Answer

C

【解析】

要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．

【解析】
∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，

∵点 N为AC上的动点，

由三角形两边和大于第三边，

知当点N运动到点P时，

BN＋MN＝BP＋PM＝BM，

BN＋MN的最小值为BM的长度，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，

∴BM＝＝10，

∴DN＋MN的最小值是10．

故选：C．