如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥...

如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

（1）求证：四边形AGPH是矩形；

（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．证明∵ ， ∴，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是矩形；存在．理由如下：连结． ∴． ∵当时最短． ∴． ∴．

考点分析：

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