Question

已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：

x				1	2	3	4
y	4	3	2	2	2	3	4

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：

序号	函数图象特征	函数变化规律
示例1	在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态	当x＞1时，y随x的增大而增大
示例2	函数图象经过点（2，2）	当x＝2时，y＝2
①	函数图象的最低点是（1，2）
②	在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态

（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为　   　．

Answer

（1）画图见解析；（2）：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）1≤a≤4

【解析】

(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；

(2)①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；

(3)根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．

【解析】
(1)函数图象如图所示；

(2)①当x＝1时，y有最小值2；

②当x＜1时，y随x的增大而减小；

(3)当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，

故答案为：(1)画图见解题过程；(2)①x＝1时，y有最小值2;②当x＜1时，y随x的增大而减小；(3)1≤a≤4.