Question

已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x₁，x₂、x₃，它们对应的函数值分别为y₁、y₂、y₃，若以y₁、y₂、y₃为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．

Answer

（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜

【解析】

(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；

(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；

(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．

【解析】
（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，

∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2，3)，

即点P的坐标为(2，3)；

(2)∵点A、B坐标分别为(0，1)、(2，1)，直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P(2，3)，

∴

解得，k；

(3)当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，

∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，

∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，

∴﹣＜k＜0，

由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．

故答案为：(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜