Question

如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer

证明见解析

【解析】

可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∵AE＝AD，FC＝BC，

∴AE∥FC，AE＝FC．

∴四边形AECF是平行四边形．

∴GF∥EH．

同理可证：ED∥BF且ED＝BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴GE∥FH．

∴四边形EGFH是平行四边形．