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(1)如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D)与点B不重合,连接CD,...

(1)如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D)与点B不重合,连接CD,以CD为边在BC上方作等边三角形DCE,连接AE,你能发现AE与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.

(2)如图二,当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF,连接AE,BF,探究AE,BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.

(3)如图三,当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时,其他作法与图2相同,若AE=8,BF=2,请直接写出AB=     

 

(1)见解析。(2)见解析。(3)6. 【解析】 (1)由等边三角形的性质可得AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,可得∠ACE=∠BCD,根据“SAS”可证△BCD≌△ACE,即AE=BE; (2)由等边三角形的性质可得AC=BC,DC=CF,∠ACB=∠DCF=60°,可得∠FCB=∠DCA,根据“SAS”可证△ACD≌△BCF,即BF=AD,即可得AB=AE=BF; (3)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质可得AE=BD,BF=AD,即可求AB的长. (1)AE=BD 理由如下:∵△ABC和△DCE是等边三角形 ∴AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACE=∠BCD,且AC=BC,DC=CE ∴△BCD≌△ACE(SAS) ∴AE=BD (2)AB=AE+BF, 理由如下:∵△ABC和△DCF是等边三角形, ∴AC=BC,CF=CD,∠FCD=∠BCA=60°, ∴∠FCB=∠DCA,且AC=BC,CF=CD, ∴△ACD≌△BCF(SAS) ∴BF=AD, 由(1)可知,BD=AE, ∵AB=BD+AD, ∴AB=AE+BF (3)∵△ABC和△DCE是等边三角形, ∴AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCD=∠ACE,且AC=BC,DC=CE, ∴△BCD≌△ACE(SAS) ∴AE=BD=8, ∵△ABC和△DCF是等边三角形, ∴AC=BC,CF=CD,∠FCD=∠BCA=60°, ∴∠FCB=∠DCA,且AC=BC,CF=CD, ∴△ACD≌△BCF(SAS) ∴BF=AD=2, ∵AB=BD﹣AD ∴AB=8﹣2=6 故答案为:6
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1

=

按照以上的过程,解答以下问题

1)分母有理化:

2)计算:(×+1).

 

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