如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果
，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
，那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；
(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.
如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线
(h为常数)与y轴的交点为C。
(1) 抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为
，求的最大值，此时抛物线上有两点
，
，其中
，比较
与
的大小；
(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。
如图，直线y＝－
x＋
分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线
经过A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求
如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=____时才能使利润最大．
二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．
