Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b²＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（   ）

 

A. 2                                               B. 3                                               C. 4                                               D. 5

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正确；

②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；

③当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正确；

④∵对称轴x=-＜1，

∴2a+b＜0，故④正确；

⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，

∴＜1，

∵4a＜0，

∴4ac-b2＞4a，故⑤错误；

⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b-a＞-a，

∴a+b＞-a，

∵a＜0，

∴-c＞0，

∴a+b＞0，故⑥正确；

综上所述正确的个数为4个，

故选C．