Question

已知抛物线y=﹣（x﹣1）²+m（m是常数），点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜1＜x₂，x₁+x₂＞2，则下列大小比较正确的是（　　）

A. m＞y₁＞y₂    B. m＞y₂＞y₁    C. y₁＞y₂＞m    D. y₂＞y₁＞m

Answer

A

【解析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x﹣1）2+m的开口向下，有最大值为m，对称轴为直线x=1，设A（x1，y1）的对称点为A′（x0，y1），从而求得x1+x0=2，由x1＜1＜x2，x1+x2＞2，得出1＜x0＜x2，则在对称轴右侧，y随x的增大而减小，所以1＜x0＜x2时，m＞y1＞y2．

【解析】
∵y=﹣（x﹣1）2+m，

∴a=﹣1＜0，有最大值为m，

∴抛物线开口向下，

∵抛物线y=﹣（x﹣1）2+m对称轴为直线x=1，

设A（x1，y1）的对称点为A′（x0，y1），

∴=1，

∴x1+x0=2，

∵x1+x2＞2，

∵x1＜1＜x2，

∴1＜x0＜x2，

∴m＞y1＞y2．

故选：A．