Question

对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，有下列结论：

①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.

其中一定正确的结论是_______.（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer

①③④

【解析】

①利用根的判别式△＞0判定即可；

②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；

③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；

④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．

【解析】
①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，

∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；

②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，

∴对称轴直线x=﹣≤﹣1，

解得m≤﹣1，故本小题错误；

③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，

∴平移前的图象经过点（3，0），

代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，

解得m=1，故本小题正确；

④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，

∴对称轴为直线x= =5，

∴﹣ =5，

解得m=5，故本小题正确；

综上所述，结论正确的是①④共2个．

故答案是：①③④．