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如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴...

如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为_____．

 

y＝ 【解析】 利用反比例函数图象为中心对称图形得到阴影部分的面积为圆的面积的4四之一，则根据圆的面积公式可求出OP，再利用勾股计算出a得到P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值即可． 【解析】 ∵反比例函数y=（k＞0）的图象是中心对称图形， ∴阴影部分的面积为圆的面积的4四分之一， 即π•OP2=5π，解得OP=2， ∵（3a）2+a2=（2）2，解得a=， ∴P（3，）， 把P（3，）代入y=得k=3×=6 ∴反比例函数的表达式为y=． 故答案为y=．
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考点分析：
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如图,直线y=x-3与双曲线的图像交于A、B两点，则不等式的解集为（    ）

A. -1<x<0或x>4    B. -1<x<0或0<x<4    C. x<-1或x>4    D. x<-1或0<x<4

 

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如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A. ﹣3    B. 1    C. 2    D. 3

 

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　）

A.     B.     C.     D.

 

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在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（　　）

A. 0＜y1＜y2    B. y1＜y2＜0    C. 0＜y2＜y1    D. y2＜y1＜0

 

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对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

 

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