Question

如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D．

(1)若OA＝AB，求k的值；

(2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．

Answer

（1）k＝20；（2）24.

【解析】

（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C点坐标，即可求k的值．
（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m-3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．

【解析】
（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE

∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB

∴BE＝AE＝CF＝4

∵AC＝BC＝5

∴CE＝3

∵OA＝AB＝8

∴OF＝5

∴点C（5，4）

∵点C在y＝图象上

∴k＝20

（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8

∴AD＝3

设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）

∵C，D在y＝图象上

∴4（m﹣3）＝3m

∴m＝12

∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）

∴S△AOC＝×12×4＝24