Question

如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1

（1）若k＝2，则AO的长为　   　，△BOD的面积为　   　；

（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．

Answer

（1）；1.（2）k＝2+．

【解析】

（1）由AC和k的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出OA的长度，由点B在反比例函数图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出△BOD的面积；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB、AO的长度，由AO=AB即可得出关于k的方程，解之即可求出k值，再根据k＞1即可确定k值．

【解析】
（1）∵AC＝1，k＝2，

∴点A（1，2），

∴OC＝2，OA＝＝．

∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴S△BOD＝|k|＝1．

故答案为：；1．

（2）∵A，B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，

∴A（1，k），B（k，1），

∴AO＝，AB＝．

∵AO＝AB，

∴＝，

解得：k＝2+或k＝2﹣．

∵k＞1，

∴k＝2+．