Question

已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　   　．

Answer

（1）y＝x+3；（2）；（3）﹣4≤x＜0或x≥1．

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=的求出k，得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数y=ax+b的解析式求得点C的坐标，然后利用∴S△OAB=S△OAC+S△OBC计算即可；
（3）根据图象得出取值范围即可．

【解析】
（1）∵y＝函数的图象过点A（1，4），

∴k＝4，即y＝，

又∵点B（m，﹣1）在y＝上，

∴m＝﹣4，

∴B（﹣4，﹣1），

又∵一次函数y＝ax+b过A、B两点，

即，

解得：，

∴y＝x+3；

（2）由y＝x+3可知C（﹣3，0），

∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×4+×3×1＝．

（3）根据图象可得：不等式ax+b≥的解为：﹣4≤x＜0或x≥1．

故答案为：﹣4≤x＜0或x≥1．