Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S_△ABC=8S_△BDE其中正确的有（   ） 

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer

B

【解析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠E=90°，

∵AD=AD，

∴△DAC≌△DAE（AAS），

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正确；

无法证明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC，

∵AC=4BE，

∴AB=5BE，AE=4BE，

∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，

∴S△ABC=9S△BDE，

∴④错误；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，

∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE正确．

故选B．