Question

如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（   ） 

A. (2，2)

B. (2.5，1.5)

C. (3，1)

D. (1.5，2.5)

Answer

B

【解析】

根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1 ， 作点P关于AB的对称点P2 ， 由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.

依题可得： A（4，0），B（0，4），

设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1 ， 作点P关于AB的对称点P2 ， 如图：

由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，

∵P（2，0），

∴P1（-2，0），

PP2的直线函数为：y=x+b

∵P（2，0）在直线上，则b=-2

设P2（x，y），

∴，

解得：，

设直线P1P2解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线P1P2解析式为y=x+，

∴，

解得：，

∴Q（，）.

故答案为B.