Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm．BC=6 cm, 动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径绕△ABC的边运动一周，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．则△BCP为等腰三角形时t的值是________．

Answer

3秒或5.4秒或6秒或6.5秒

【解析】

△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算．

△BCP为等腰三角形时，

当点P在边AC上时，CP=CB，

∵CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；

当点P在边AB上时．

①如图1， CP=CB，

作AB边上的高CD，

∵AC×BC=AB×CD．

∴CD==4.8，

在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP==3.6，

∴BP=2DP=7.2，

∴AP=2.8，

∴t=（AC+AP）÷2=（8+2.8）÷2=5.4（秒）

②BC=BP，

∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），

∴t=12÷2=6（秒）；

③PB=PC，

∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，

此时CA+AP=8+5=13（cm），

t=13÷2=6.5（秒）；

综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．

故答案为：3秒或5.4秒或6秒或6.5秒．