Question

如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点 

（1）求k的值；   

（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；   

（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．

Answer

（1）k=;(2)S=x+18（-8＜x＜0）;(3) P（-4，3）

【解析】

（1）将点E坐标代入解析式可求k的值；

（2）由点P在直线y=x+6上可得点P坐标，由三角形面积公式可求S与x的函数关系式；

（3）将S=9代入（2）解析式可求点P坐标．

（1）解 ：∵E（-8，0）在y=kx+6上，

∴-8k+6=0，

解得：k=，

（2）【解析】
∵A（-6，0），

∴AO=6，

∵P（x，y）在y=x+6上，

∴S△OPA=·|OA|·yP ，

=×6×（x+6），

=x+18（-8＜x＜0），

（3）【解析】
由（2）知S△OPA=x+18，

∵S△OPA=9，

∴x+18=9，

解得：x=-4，

∴P（-4，3）.